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By Lucien Bamazi (auth.), Pierre Eymard, Reiji Takahashi, Jacques Faraut, Gérard Schiffmann (eds.)

ISBN-10: 3540095365

ISBN-13: 9783540095361

ISBN-10: 3540350233

ISBN-13: 9783540350231

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I. Def. 1) est la fonction associée à la boule On démontre de façon analogue le : Q'. g S ET • pour 6. REPRESENTATION INTEGRALE DES DISTRIBUTIONS DE TYPE K-POSITIF SUR Soit G. 0 < P s 2 = p(x) et € E€ p < x,y > sup y = ~ - 1 • On pose C P Les théorèmes 1 et 2 permettent de définir un isomorphisme l d'algèbre involutive de l'espace 11. C sur l'espace P l Si où appartient à J( f) A + ieC o p on a pour toute est la transformée de Fourier de de f A f et If la transformée de Fourier sphérique de If • Des propriétés de l'isomorphisme PROPOSITION.

S '"~n/G de n C dans Hom c (C[X]G, C) qui à la classe modulo associe l'homomorphisme X défini par G 26 x (P) est une PE:~[ X] G pour P (1;) bijection. La surjectivité de l'application est démontrée dans un cas plus général dans [2]. par L'injectivité découle du fait que les polynômes invariants n C G séparent les orbites des points de groupe fini, il existe en effet un polynôme o aux points d'une orbite et la valeur orbite. pD Le polynôme orbites. 5 La fonction 1>1; (x) est invariante j2ar l "lG[ ~ gE:G Rn définie sur 1>1; ei(x,gt;) où 1;E:lC par n G et fonction j2roj2re des oj2érateurs différentiels à coefficients constants invariants par G.

41 II. - APPLICATION DISTRIBUTIONS DE TYPE K-POSITIF SUR UN GROUPE DE LIE SEMI-SIMPLE. Soit G un groupe de Lie semi-simple, connexe, à centre fini et un sous-groupe compact maximal de résultat précédent [7 p. 298J de type K G. Nous allons utiliser le (Th. 6) et le théorème de Trombi-Varadarajan pour caractériser les distributions sur G qui sont K-positif et qui se prolongent à l'un des espaces C (G) • P Nous pourrons alors préciser dans quel cas une distribution de type K-positif est de type positif et répondre ainsi à une question posée par Barker [1 p.

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Analyse Harmonique sur les Groupes de Lie II: Séminaire Nancy-Strasbourg 1976–78 by Lucien Bamazi (auth.), Pierre Eymard, Reiji Takahashi, Jacques Faraut, Gérard Schiffmann (eds.)


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