Ablaufplanung: Einführung in Scheduling by Florian Jaehn, Erwin Pesch PDF

By Florian Jaehn, Erwin Pesch

ISBN-10: 364254438X

ISBN-13: 9783642544385

ISBN-10: 3642544398

ISBN-13: 9783642544392

Planen von Abläufen ist zentraler Bestandteil unternehmerischen Handelns in Produktion, Logistik, advertising and marketing und own oder von Anwendungen im Maschinenbau oder der Informatik. Ziel dieses Buches ist es, gängige Ablaufplanungsprobleme zu kategorisieren und für diese Lösungsansätze zu präsentieren, so dass das in der Praxis vorhandene Verbesserungspotential erkennbar wird. Die theoretischen Grundlagen werden mit einfachen Beispielen erläutert, um schnell ein Verständnis zu erzeugen. Zudem lehren diese Beispiele eine direkte erfolgreiche Bearbeitung der zahlreichen Übungsaufgaben, so dass der Leser durch Erfolgserlebnisse weiter motiviert wird.

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Da die Sortierung der Aufträge bei der Implementierung meist in Listen geschieht, wird für die Anwendung von Prioritätsregeln auch der Begriff „List Scheduling“ verwendet. 2). Die Sortierung muss nicht nach einem bestimmten Parameter erfolgen. So sind auch die Algorithmen 2 und 4 Prioritätsregeln, da sie zunächst die Aufträge sortieren. Für die Anwendung auf das Problem P m||Cmax erscheint eine weitere Prioritätsregel sinnvoll, nämlich die Sortierung nach längster Bearbeitungszeit (LPT-Regel für longest processing time oder auch LOZ-Regel für längste Operationszeit).

Das Problem liegt somit in P . Beweis: Statt eines formalen Beweises sei kurz die Beweisidee skizziert. In einem optimalen Ablaufplan müssen die Aufträge auf jeder einzelnen Maschine offensichtlich nach der SPT-Regel sortiert sein. Der längste aller Aufträge ist also auf seiner Maschine der letzte. A), dass er am spätesten beginnt (einfaches Austauschargument mit einem potentiell später beginnenden Auftrag). Ausgehend von der Annahme, dass ein Ablaufplan mit n nach SPT-Regel eingeplanten Aufträgen optimal ist, kann nun gezeigt werden, dass ein optimaler Ablaufplan mit diesen n und einem weiteren Auftrag, der von allen die längste Bearbeitungszeit hat, nach SPT-Regel sortiert ist.

11 (P m|| wj Cj ) P m|| wj Cj ist NP-schwer. Beweis: Siehe Bruno et al. (1974). Auch wenn WSPT für P m|| wj Cj keine Optimalität garantiert, so handelt es sich dabei um eine sehr gute Heuristik, die oft einen optimalen Ablaufplan findet und auch nie viel schlechter ist als das Optimum. 12 (P m|| wj Cj ) Betrachte eine Instanz des Problems P m|| wj Cj . Sei f ∗ der optimale Zielfunktionswert und f W SP T der mittels der WSPT-Regel ermittele Zielfunktionswert. Dann gilt stets √ f W SP T 1 1+ 2 . < f∗ 2 Der von √ der WSPT-Regel erzeugte Zielfunktionswert liegt somit weniger als 50( 2 − 1) ≈ 20, 71 Prozent über dem Optimum.

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Ablaufplanung: Einführung in Scheduling by Florian Jaehn, Erwin Pesch


by Mark
4.3

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